EnglishTrưởng nhóm: PGS.TS. Nguyễn Thiệu Huy
Liên hệ
Các thành viên chính
- PGS. TS. Nguyễn Thiệu Huy
- TS. Vũ Thị Ngọc Hà
- TS. Phan Xuân Thành
- TS. Trần Xuân Tiếp
(Thông tin chi tiết về các kết qủa nghiên cứu và đào tạo của nhóm có thể xem trong website của các thành viên chủ chốt)
Giới thiệu chung
Phương trình vi phân thường và đạo hàm riêng nẩy sinh từ các hệ thống tự nhiên/kỹ thuật đa dạng, như là hệ khuyếch tán, hệ xử lý tín hiệu, hệ điều khiển, hệ sinh thái quần thể, v.v...
Gần đây, do những thay đổi nhanh chóng về tính chất và quy mô của những hệ thống đó, chúng ta cần kết hợp những phương pháp và những cách tiếp cận khác nhau dựa trên những phát triển gần đây của toán học để tìm hiểu những vấn đề mang tính bản chất của những hệ thống đó thông qua các phương trình toán học và nghiệm của chúng. Ở Viện Toán ứng dụng và tin học, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, trong những năm qua, một số phương pháp và các tiếp cận đã được nghiên cứu và phát triển. Cụ thể là phương pháp sử dụng lý thuyết nửa nhóm một tham số và các không gian hàm chấp nhận được, các đa tạp bất biến, đa tạp quán tính và nguyên lý thu gọn các phương trình đạo hàm riêng (do PGS. TS Nguyễn Thiệu Huy, TS Vũ Thị Ngọc Hà và các cộng sự phát triển), bài toán ngược cho luồng khuếch tán, chỉnh hóa Tykhonov, xấp xỉ nghiệm bằng phương pháp phần tử hữu hạn và phần tử biên (TS. Phan Xuân Thành ). Nhóm nghiên cứu của chúng tôi được lập nên nhằm kết hợp các nhà nghiên cứu phương trình vi phân của Trường Đại học Bách khoa Hà Nội với những cách tiếp cận đa dạng bổ sung lẫn cho nhau để nhắm đến một mục tiêu chung là tìm ra những đặc trưng về mặt định tính và xấp xỉ của nghiệm phương trình vi phân từ đó đưa ra các ứng dụng vào các hệ thống cụ thể như là phương trình khuếch tán, phương trình của cơ học chất lỏng, phương trình hàm, bài toán ngược, điều khiển biên tối ưu cho các luồng khuếch tán vv...
Các hướng nghiên cứu mũi nhọn
- Phương trình vi phân tuyến tính và phi tuyến trong không gian Banach, áp dụng vào phương trình khuếch tán và phương trình đạo hàm riêng hàm
- Phương trình đạo hàm riêng nửa tuyến tính, bài toán Cauchy không ôtônôm, đa tạp bất biến và dáng điệu tiệm cận nghiệm của các phương trình tiến hoá, đa tạp quán tính và nguyên lý thu gọn về các cấu trúc quán tính
- Bài toán truyền nhiệt ngược, các bài toán xác định hệ số trong phương trình đạo hàm riêng, các bài toán điều khiển biên tối ưu đối với các luồng khuếch tán.