EnglishMỤC TIÊU ĐỀ TÀI
- Tiếp tục nghiên cứu về lý thuyết otomat và lý thuyết tác động theo hướng tiếp cận tập mờ.
- Ứng dụng kết quả nghiên cứu để giải quyết một số bài toán khoa học khác trong lĩnh vực tin học đại số
KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
I. Kết quả nghiên cứu
Nguyên lý của otomat hữu hạn được đưa ra từ giữa thế kỉ 20 trong mối liên hệ với ngôn ngữ hình thức và các hệ thống điều khiển hữu hạn trạng thái, khởi nguồn là các công trình của W.McCulloch và W.Pitts (1943), S.C.Kleen Burks và J.Wright (1954). Otomat mờ được xem là sự tổng quát hoá của otomat, trong đó tập trạng thái là các tập mờ, hàm chuyển trạng thái và hàm ra được biểu diễn qua các quan hệ mờ … Theo đánh giá của các chuyên gia, các hệ hình thức otomat mờ là mô hình toán học thích hợp với một số hệ thống quyết định, điều khiển, nhận dạng, và đặc biệt được dùng trong đoán nhận mẫu. Gần đây, các hình thức otomat nâng cao được xem như những trường hợp đặc biệt của otomat mờ: otomat xác suất, otomat có trọng số. Các hình thức tiếp cận mờ trong ôtômat và ứng dụng vào bài toán sánh mẫu đã được chúng tôi xem xét trong một số công trình của nhóm nghiên cứu.
Các hình thức tác động của nhóm đã được biết rõ như những nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng đẹp đẽ. Mở rộng hơn, các hình thức tác động trên nửa nhóm đã làm nên các nghiên cứu sâu sắc trong các công trình hướng tin học đại số, mà điển hình là công trình rất cơ bản và nổi tiếng của S. Eilenberg [Ei74] (1974-1976). Những hướng nghiên cứu về lý thuyết ôtômat theo tiếp cận đại số, đặc biệt là sử dụng lý thuyết nửa nhóm, có thể xem như những thể hiện của các hình thức nửa nhóm tác động trên một tập. Chuyển sang lĩnh vực mờ (fuzzy), nghiên cứu các tác động mờ là hoàn toàn tự nhiên xét trên quan điểm của điều khiển học hay của lý thuyết các ôtômat mờ, tương tự như lĩnh vực tập rõ. Các nghiên cứu về otomat mờ và nửa nhóm tác động mờ đã được chúng tôi báo cáo trong trường thu về Hệ mờ và một số hội nghị khoa học.
Từ các nghiên cứu về một số hình thức nửa nhóm tác động mờ, được xem như dạng mở rộng tổng quát của nửa nhóm mờ và của ôtômat mờ, chúng tôi tiếp tục đưa ra một ví dụ ứng dụng, đó là khả năng sử dụng hình thức tác động mờ giải quyết thành công một bài toán lý thuyết cực khó của lĩnh vực tổ hợp trên từ về tập không tránh được (unavoidable sets) . Trong công trình này, kết quả về nửa nhóm tác động mờ cho phép đưa ra một cách giải quyết khác là tác động mờ trên miền trị nhãn ngữ nghĩa để trình bày một cách có hệ thống về lý thuyết và làm rõ bản chất của các tập không tránh được, đồng thời tạo cơ sở lý thuyết cho việc xây dựng một chương trình trợ giúp tính toán khoa học, tránh bùng nổ tổ hợp, giải quyết thành công hai giả thuyết khó tầm cỡ quốc tế trong lĩnh vực tin lý thuyết liên quan đến các tập không tránh được: Giả thiết Ehrenfeucht về kéo dài tập không tránh được và giả thiết Haussler về sự rút gọn tập không tránh được.
II. Các sản phẩm khoa học
1. Phan Trung Huy and Nguyen Thi Thanh Huyen, Generating of Minimal Unavoidable Sets, Vietnam Journal of Mathematics, Volume 34, Number 4 December 2006, pp. 459–472.