Toán Giải tích |

Nhóm nghiên cứu: Toán Giải tích

Trưởng nhóm: PGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo

Liên hệ

Người liên hệ:PGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo
Điện thoại:043 8692137

Các thành viên chính

  • PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo, Đại học Bách khoa Hà Nội
  • TS. Nguyễn Minh Khoa, Đại học Điện lực, Trưởng khoa cơ bản
  • TS. Trịnh Tuân, Đại học Điện lực, Trưởng khoa sau đại học
  • TS. Nguyễn Thanh Hồng, Đại học sư phạm Hà Nội.
  • TS. Nguyễn Hữu Thọ, Đại học Thủy lợi

Các cộng sự

  • PGS. TS. Nguyễn Cảnh Lương, Đại học Bách khoa Hà Nội
  • TS. Trần Xuân Tiếp, Đại học Bách khoa Hà Nội
  • TS. Hà Bình Minh, Đại học Bách khoa Hà Nội
  • TS. Phan Xuân Thành, Đại học Bách khoa Hà Nội
  • TS. Đoàn Công Định, Đại học Bách khoa Hà Nội
  • TS. Nguyễn Ngọc Doanh, Đại học Bách khoa Hà Nội
  • GS. TSKH. Nguyễn Mạnh Hùng, Học Viện quản lý giáo dục
  • PGS. TS. Đinh Thanh Đức, Đại học Quy Nhơn
  • PGS.TS. Khuất Văn Ninh, Đại học sư phạm Xuân Hòa
  • PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn, Đại học sư phạm Hồ Chí Minh.
  • GS.TSKH. Vũ Kim Tuấn, Đại học West-Georgia, USA.
  • GS.TSKH. Virchenko N. A., Đại học Bách khoa Kiev, Ucraina

Giới thiệu chung

  • Lý thuyết phép biến đổi tích phân được nghiên cứu từ rất sớm, phát triển không ngừng trong suốt mấy trăm năm qua và tìm được nhiều ứng dụng thú vị trong các ngành khoa học, đặc biệt là trong các ngành vật lý như : quang học, điện, cơ học lượng tử, âm thanh, cũng như trong xử lý ảnh, y học, sinh học, địa lý và hải dương học. Các phép biến đổi tích phân có vai trò đặc biệt quan trọng trong lý thuyết cũng như trong ứng dụng là: các phép biến đổi tích phân Fourier, Fourier sine, Fourier cosine, Laplace, Mellin, Hankel, Kontorovich-Lebedev, Stieltjes, Abel, Hilbert, Weierstrass, Meijer, Mehler-Fox, Watson, Rieman-Liouvill, Weil, Hartley, Crama, Lebedev, Varma,... Các phép biến đổi tích phân đều xuất phát từ việc giải các bài toán thực tế, chẳng hạn phép biến đổi Fourier xuất hiện khi nghiên cứu bài toán truyền nhiệt. Tích chập đối với các biến đổi tích phân được nghiên cứu từ đầu thế kỷ thứ XX, như các tích chập Fourier, Laplace, Mellin, ... Năm 1958 Viện sĩ Vilenkin Y. Ya., lần đầu tiên đưa ra tích chập mới, khác với các tích chập cổ điển nêu trên: đó là tích chập với hàm trọng đối với phép biến đổi tích phân Mehler-Fox, sự khác biệt ở chỗ trong đẳng thức nhân tử hóa có thêm nhân tử là hàm trọng. Gần một thập kỷ sau, năm 1967, Viện sĩ Kakichev. V. A đã cho phương pháp kiến thiết tích chập với hàm trọng đối với các phép biến đổi tích phân bất kỳ trong một số điều kiện nào đó về nhân của phép biến đổi này. Nhờ đó nhận được một số tích chập mới: các tích chập Hankel, Kontorovich-Lebedev, Fourier sine,... Từ giữa thế kỷ XX trở đi, tiếp tục xuất hiện các tích chập mới, khác với các tích chập nêu trên ở chỗ trong đẳng thức nhân tử hóa xuất hiện hai phép biến đổi tích phân, hoặc ba phép biến đổi tích phân của họ phép biến đổi tích phân theo chỉ số: Tích chập Fourier sine – cosine (năm 1951), tích chập kiểu Mellin, tích chập kiểu Kontorovich-Lebedev, tích chập đối với phép biến đổi G theo chỉ số, tích chập đối với phép biến đổi H theo chỉ số (đầu những năm chín mươi của thế kỷ trước). Tuy nhiên, phải dến năm 1998, sau công trình của Kakichev V. A. và Nguyễn Xuân Thảo, hướng nghiên cứu tích chập với hàm trọng đối với ba phép biến đổi tích phân bất kỳ (tích chập suy rộng) mới thực sự được mở ra. Từ đó đến nay có nhiều tích chập suy rộng mới và các ứng dụng thú vị được nghiên cứu.

 

Các hướng nghiên cứu mũi nhọn

1- Tích chập suy rộng đối với biến đổi tích phân và ứng dụng

Xây dựng tích chập suy rộng mới đối với các phép biến đổi tích phân đã biết. Nghiên cứu các tích chập suy rộng mới nhận được trên các không gian hàm, tính chất toán tử và cho ứng dụng giải các bài toán Toán - lý, phương trình và hệ phương trình tích phân.

2- Bất đẳng thức tích chập và ứng dụng

Nghiên cứu các bất đẳng thức, bất đẳng thức ngược cho các tích chập suy rộng mới đối với các biến đổi tích phân. Vận dụng các bất đẳng thức nhận được vào các bài toán Toán – lý, bài toán truyền nhiệt.

3- Phép biến đổi tích phân kiểu tích chập và ứng dụng

Nghiên cứu phép biến đổi tích phân kiểu tích chập, tích chập suy rộng trên các không gian hàm và tính chất toán tử của chúng. Vận dụng giải các bài toán Toán – lý, phương trình vi – tích phân.

4- Đa chập đối với biến đổi tích phân và ứng dụng

Xây dựng đa chập mới đối với các phép biến đổi tích phân đã biết. Nghiên cứu các đa chập mới nhận được trên các không gian hàm, tính chất toán tử của chúng và cho ứng dụng giải các bài toán Toán - lý, phương trình và hệ phương trình tích phân.

5- Phép biến đổi tích phân kiểu đa chập và ứng dụng

Nghiên cứu phép biến đổi tích phân kiểu đa chập trên các không gian hàm, tính chất toán tử của nó. Vận dụng giải các bài toán Toán – lý, phương trình vi – tích phân.

6- Phép biến đổi tích phân rời rạc và ứng dụng

Nghiên cứu phép biến đổi tích phân rời rạc; tích chập, tích chập suy rộng rời rạc trên các không gian hàm. Vận dụng giải các bài toán Toán – lý, phương trình vi – tích phân.

7- Phép biến đổi tích phân trên thang thời gian và ứng dụng