Thuật toán nhánh cận trên không gian ảnh giải bài toán tối ưu trên tập hữu hiệu

Tóm tắt báo cáo

Abstract. The problem of optimizing a real function over the efficient set of a multiple

objective programming problem arises in a variety of applications. Because of its

interesting mathematical aspects as well as its wide range of applications, this problem

has attracted the attention of many authors. In this article, we propose a branch and

bound algorithm in outcome space for minimizing a function h(x)=\varphi(f(x)) over

the efficient set X_{E} of the bi-criteria convex programming problem {\rm Vmin}

\{f(x)=(f_{1}(x),f_{2}(x))^{T}|x\in X\} , where the function \varphi is a quasi-concave

continuous and increasing on f(X) . The convergence of the algorithm is established.

Preliminary computational results with the proposed algorithm are reported.

Tóm tắt. Bài toán tối ưu một hàm thực trên tập nghiệm hữu hiệu của một bài toán quy

hoạch đa mục tiêu được nảy sinh trong nhiều ứng dụng thực tiễn. Do khía cạnh toán học

thú vị và tính ứng dụng rộng rãi của nó nên bài toán này đã thu hút sự quan tâm của nhiều

tác giả. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một thuật toán nhánh cận trong không gian

ảnh để cực tiểu của một hàm h(x)=\varphi(f(x)) trên tập hữu hiệu X_{E} của một bài

toán quy hoạch lồi hai mục tiêu {\rm Vmin}\{f(x)=(f_{1}(x),f_{2}(x))^{T}|x\in X\},

trong đó hàm \varphi là một hàm liên tục tựa lõm và đơn điệu tăng trên f(X). Sự hội tụ

của thuật toán được xây dựng. Một số kết quả tính toán của thuật toán cũng được đưa ra.