Nón pháp tuyến và các vấn đề liên quan

Tóm tắt báo cáo

Giải tích lồi là lĩnh vực quan trọng của giải tích hiện đại, nghiên cứu về tập lồi, hàm lồi và các vấn đề liên quan. Trong giải tích lồi, khái niệm nón pháp tuyến đã được nghiên cứu dựa trên mối liên hệ chặt chẽ của nó với khái niệm dưới gradient của hàm lồi cùng với tính hữu dụng để mô tả điều kiện tối ưu. Do vậy, nón pháp tuyến được dùng như một khái niệm cơ sở cho những nghiên cứu liên quan đến các vấn đề trong tối ưu hóa.

Mục đích của bài báo cáo là trình bày về nón pháp tuyến và một số vấn đề liên quan, bao gồm: chi tiết về khái niệm nón pháp tuyến, cách xác định nón pháp tuyến và mối liên hệ của nó với nón tiếp xúc, tiếp theo là ứng dụng của nón pháp tuyến để giải các bài toán tối ưu hóa quan trọng như bài toán quy hoạch phi tuyến có ràng buộc và bài toán tối ưu đa mục tiêu. Ngoài ra, báo cáo cũng trình bày mối liên hệ giữa nón pháp tuyến với phép chiếu vuông góc, từ đó chứng minh các nội dung quan trọng của giải tích lồi như các định lý tách và Bổ đề Farkas. Qua đó, ta thấy được tầm quan trọng và tính hữu dụng của nón pháp tuyến trong nghiên cứu lý thuyết lẫn thuật toán của tối ưu và giải tích lồi.